Large Deformation-Finite Element Method (LD-FEM): Program Komputer Untuk Pemodelan dan Simulasi Material Karet

Sugeng Waluyo

Kategori: Aplikasi Teknologi, Komputasi Teknik

Pendahuluan

Hingga kini di Indonesia, proses penelitian yang melibatkan pemodelan dan simulasi komputer untuk material berbahan dasar karet masih dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak komersil. Disamping harga perangkat lunak yang sangat mahal, langkah tersebut terbukti tidak efisien mengingat di dalam perangkat lunak tersebut terdapat modul analisis lain yang embedded misalnya rangka batang dan pelat yang sejatinya tidak dapat digunakan untuk material karet. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, perlu segera dikembangkan perangkat lunak yang mampu memberikan fasilitas penelitian mandiri yang lebih fokus kepada proses pemodelan dan simulasi material karet. Fasilitas tersebut meliputi kemudahan akses dan modifikasi terhadap kode program (open source) sesuai kebutuhan spesifik pengguna. Sebagai ilustrasi, peneliti yang tertarik hanya pada aspek numerik dapat fokus pada aplikasi penyelesaian persamaan nonlinear yang lebih efektif dan efisien, sedangkan bagi mereka yang bergerak pada bidang kajian material karet dapat fokus untuk menguji material model baru.

Isi

LD-FEM sendiri adalah program komputer dalam bahasa Fortran untuk pemodelan dan simulasi material karet berbasis finite element method (FEM). Pre- dan post-processing dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Gmsh (Geuzaine dan  Remacle, 2009). LD-FEM sejatinya adalah pengembangan lebih lanjut dari proyek AbabilSolver yang telah berhasil mengimplementasikan Timoshenko Beam Theory. Kemampuan LD-FEM saat ini masih disandarkan kepada kode program untuk elemen 4-node tetrahedra dengan linear shape function (lihat Gambar 1). Struktur program LD-FEM didesain mengikuti teori dasar large deformation FEM (Taylor, 1999) tanpa mengalami optimasi pemrograman. Dengan struktur tersebut diharapkan pengguna dapat dengan mudah melihat kesesuaian antara teori dan kode program. Sesuatu yang saat ini sulit diperoleh dari open source lain, sebagai contoh FEAP (Taylor, 2000), akibat proses evolusi dan optimalisasi  kode program. Kemudahan tersebut diharapkan memberikan dorongan pengguna memodifikasi program sesuai kebutuhan mereka.

[Gbr 1. Meshing menggunakan elemen linear tetrahedral 4-node beserta tampilan hasil perhitungan LD-FEM (kiri) pada komponen rubber bushing (kanan bawah) dengan beban dari poros. Perhitungan distribusi perpindahan dilakukan LD-FEM untuk pembebanan dan tumpuan seperti terlihat pada ilustrasi (kanan atas)]

Kinerja LD-FEM dapat diuji dengan perbandingan solusi analitik, solusi dari perangkat lunak komersil, dan solusi pengujian atau eksperimen. Disini akan diberikan dua contoh pengujian kinerja LD-FEM dibandingkan dengan solusi analitik dan hasil dari perangkat lunak komersil. Spesimen pengujian pertama adalah silinder karet dengan geometri dan dimensi terlihat pada Gambar 2. Masih dari gambar yang sama dapat dilihat bahwa silinder mengalami tekan uniaksial seragam pada sumbu X. Tumpuan pada permukaan bawah silinder dimodelkan tidak dapat bergerak bebas pada sumbu X,Y, dan Z sementara permukaan atas hanya diperbolehkan bergerak searah beban. Spesimen kedua adalah rubber stick yang mengalami torsi pada ujungnya sementara ujung lain di rekatkan pada sebuah tumpuan (Gambar 3).

Hasil simulasi spesimen silinder karet dapat dilihat pada Gambar 4. Sedangkan  perbandingannya dengan solusi analitik 1-D dan solusi dari MSC.Nastran 4.5 (MSC.

[Gbr 2. Spesimen silinder karet]                        [Gbr 3. Spesimen rubber stick]

Software Corporation Inc, 1999) dapat dilihat pada Gambar 5. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa solusi LD-FEM masih mengalami apa yang disebut sebagai deformation locking. Fenomena ini terjadi karena LD-FEM masih menggunakan standard linear shape function untuk elemen tetrahedral sedangkan MSC. Nastran menggunakan strain enhanced formulation pada jenis elemen yang sama. Sebagai informasi saat ini penulisan kode program sedang dilakukan untuk mengimplementasikan formulasi strain enhanced (Taylor, 1999) pada LD-FEM.

[Gbr 4. Deformasi pada silinder karet]

[Gbr 5. Perbandingan hasil  LD-FEM dengan solusi                                                       analitik 1-D dan MSC.Nastran 4.5]

Untuk specimen kedua, hasil simulasi dan perbandingannya dengan hasil dari MSC.Nastran dapat dilihat pada Gambar 6. Disini dapat terlihat deformasi yang dihasilkan oleh LD-FEM maupun MSC.Nastran pada bagian ujung stick yang terkena beban terlihat mirip .

[Gbr 6. Perbandingan bentuk deformasi pada simulasi rubber stick yang terkena beban torsi antara LD-FEM (kiri) dan MSC.Nastran (kanan)]

Penutup / Kesimpulan

Dari pemaparan diatas dapat disimpulkan bahwa kinerja LD-FEM menjanjikan dilihat dari kuantitas hasil perhitungan dan kualitas deformasi yang dihasilkan. Pengembangan lebih lanjut yang sangat mendesak ada pada aspek-aspek berikut:

–       Pembuatan user interface antara Gmsh dan LD-FEM

–       Penggunaan elemen tetrahedral dengan enhanced strain function

–       Pembuatan pustaka subroutine material model untuk karet

Referensi

1. Geuzaine, C., Remacle, JF. (2009). Gmsh: a three dimensional finite element generator with built-in pre- and post-processing facilities. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 0:1-24
2. MSC. Software Corporation Inc. (1999). MSC. Nastran Documentation. MSC. Nastran for Windows 4.5
   1. Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., and Flannery, B. P. (1986). Numerical Recipies in Fortran 77: The Art of Scientific Computing. Cambridge University  Press, 2^nd Edition
3. Taylor, R. L. (1999). A Mixed-Enhanced Formulation for Tetrahedral Finite Elements. Report No. UCB/SEMM-99/02
4. Taylor, R. L. (2000). FEAP – A Finite Element Analysis Program – Version 7.3. Berkeley: University of California

Profil Penulis:

Dilahirkan di Purwokerto, 13 April 1979. Menamatkan pendidikan sarjana teknik dari Institut Teknologi Bandung pada tahun 2002, dan master of science dari Technical University of Munich (TUM) pada tahun 2007. Saat ini bekerja sebagai pengajar dan peneliti bidang teknik mesin dan material di Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto. Bidang keahlian khusus yang diminati adalah in-house finite element solution, simulasi dan pemodelan karet, dan rapid prototyping untuk Usaha Kecil dan Menengah (UKM). Penulis dapat dihubungi di sugengwalj@googlemail.com